Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\left(ngày;x>0\right)\)
Gọi thòi gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\left(ngày;y>0\right)\)
Trong 1 ngày , người thứ nhất làm được : \(\dfrac{1}{x}\) ( công việc )
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được : \(\dfrac{1}{y}\) ( công việc )
Trong 1 ngày, cả hai làm được \(\dfrac{1}{2}\) ( công việc )
⇒ Ta có phương trình : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
Vì người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm công việc trong 1 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình : \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\) ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy nếu làm riêng, người thợthứ nhất phải làm trong 6 ngày, người thợ thứ hai làm trong 3 ngày thì sơn xong ngôi nhà.
