Question

Answer 1

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow x\left(1-x\right)\ge0\Rightarrow x^2\le x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x^2+x+1}\le\sqrt{x^2+x+x+1}=x+1\)

Hoàn toàn tương tự: \(\sqrt{2y^2+y+1}\le y+1\) ; \(\sqrt{2z^2+z+1}\le z+1\)

Cộng vế với vế:

\(Q\le x+y+z+3=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị