Question

Answer 1

  

a) Do M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

Suy ra HM vuông góc AB, HN vuông góc AC

Tứ giác AMHN có:

góc MAN = góc AMH = góc ANH = 90⁰

Suy ra AMHN là hình chữ nhật

b) Do E và H đối xứng qua N nên N là trung điểm EH

Suy ra EN = NH

Mà HN // AM và HN = AM (AMHN là hình chữ nhật)

Suy ra EN // AM và EN = AM

Tứ giác AMNE có:

EN // AM (cmt)

EN = AM (cmt)

Suy ra AMNE là hình bình hành

c) Do AMHN là hình chữ nhật

Suy ra HM // AN và HM = AN

Do D và H đối xứng qua M

Suy ra M là trung điểm DH

Suy ra HM = DM

Mà HM // AN (cmt)

Suy ra DM = AN và DM // AN

Tứ giác ADMN có:

DM // AN (cmt)

DM = AN (cmt)

Suy ra ADMN là hình bình hành

Suy ra AD = MN và AD // MN

Lại có AMNE là hình bình hành (cmt)

Suy ra AE = MN và AE // MN

Do AD // MN và AE // MN và theo tiên đề Ơclít suy ra D, A, E thẳng hàng

Lại có AD = AE (cùng bằng MN)

Suy ra A là trung điểm DE