Question

Answer 1

1: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

2: ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà AH=DE

nên OA=OH=OD=OE

ΔHDB vuông tại D

mà DP là đường trung tuyến

nên PD=PH=PB=HB/2

ΔHEC vuông tại E

mà EQ là đường trung tuyến

nên EQ=QH=QC=HC/2

Xét ΔOHP và ΔODP có

OH=OD

HP=DP

OP chung

Do đó: ΔOHP=ΔODP

=>\(\hat{OHP}=\hat{ODP}\)

=>\(\hat{ODP}=90^0\)

=>PD⊥ DE tại D

Xét ΔQEO và ΔQHO có

QE=QH

EO=HO

QO chung

Do đó: ΔQEO=ΔQHO

=>\(\hat{QEO}=\hat{QHO}\)

=>\(\hat{QEO}=90^0\)

=>QE⊥ ED tại E

mà PD⊥ DE
nên PD//QE

=>PDEQ là hình thang

Hình thang PDEQ có PD⊥ DE

nên PDEQ là hình thang vuông

a: Xét ΔHAC có

Q,O lần lượt là trung điểm của HC,HA

=>QO là đường trung bình của ΔHAC

=>OQ//AC

=>QO⊥AB

Xét ΔQAB có

QO,AH là các đường cao

QO cắt AH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔQAB