\(\left(2sinx-1\right)\left(cosx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cosx=m\end{matrix}\right.\)
Xét pt: \(sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) có đúng 2 nghiệm trên \([0;2\pi)\) là \(x\in D=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)
Nên pt đã cho có đúng 3 nghiệm trên \([0;2\pi)\) khi
TH1: \(cosx=m\) có đúng 1 nghiệm trên \([0;2\pi)\) và nghiệm đó ko thuộc D
\(\Rightarrow m=\pm1\)
TH2: \(cosx=m\) có 2 nghiệm trên \([0;2\pi)\) và đúng 1 nghiệm thuộc D
TH2.1: nghiệm đó là \(x=\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow m=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) , khi đó nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{11\pi}{6}\notin D\) (thỏa mãn)
TH2.2: nghiệm đó là \(x=\dfrac{5\pi}{6}\Rightarrow m=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\) nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{7\pi}{6}\notin D\) (thỏa mãn)
C là đáp án đúng
