a.
Áp dụng đl pytago vào tg vuông ABC vuông tại A có:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong t.g vuông có:
\(AH.BC=AB.AC\)
=> \(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
b.
Ta có:
\(tanC=\dfrac{AH}{CH}\)
=> \(CH=\dfrac{AH}{tanC}=\dfrac{6}{\dfrac{2}{3}}=9\left(cm\right)\)
Xét t.g vuông AHC vuông tại H có: \(AH^2+CH^2=AC^2\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
lại có: \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
=> \(AB=tanC.AC=\dfrac{2}{3}.3\sqrt{13}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào t.g vuông ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2}=13\left(cm\right)\)
