Question

Answer 1

Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a(a\geq 1)$ thì pt trở thành:

$a^2-1-4a-m+1=0$

$\Leftrightarrow a^2-4a+4=m+4$

$\Leftrightarrow (a-2)^2=m+4(*)$

Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì PT $(*)$ có 2 nghiệm dương mà mỗi nghiệm dương đó đều lớn hơn 1.

Điều này xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} m+4>0\\ a_1=2+\sqrt{m+4}>1\\ a_2=2-\sqrt{m+4}>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-4\\ m< -3\\ \end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow -4< m< -3$. Không có giá trị nguyên nào nằm trong khoảng $(-4;-3)$ nên không tồn tại $m$ thỏa đề.