a) Thay m=0 vào phương trình, ta được:
\(\left|x^2-2x\right|=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x+1\\x^2-2x=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2+3x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\\\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\\x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt có nghiệm khi \(x\ge-1\). Xét trên miền \(x\ge-1\):
Với \(m=-3\) không thỏa mãn
Với \(m\ne-3\):
TH1: \(x^2-2x+m=x+1\Leftrightarrow-x^2+3x+1=m\)
Lập BBT hàm \(f\left(x\right)=-x^2+3x+1\) ta thấy đường \(y=m\) cắt \(y=-x^2+3x+1\) tại 2 điểm phân biệt khi \(-3< m< \dfrac{13}{4}\) (1)
TH2: \(x^2-2x+m=-x-1\Leftrightarrow-x^2+x-1=m\)
Từ BBT hàm \(f\left(x\right)=-x^2+x-1\) ta thấy \(y=m\) cắt \(y=-x^2+x-1\) tại 2 điểm pb khi \(-3< m< -\dfrac{3}{4}\) (2)
Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow-3< m< -\dfrac{3}{4}\)
