c: ĐKXĐ: \(x^2-3x-4\ge0\)
=>(x-4)(x+1)>=0
=>x>=4 hoặc x<=-1
Ta có: \(\sqrt{x^2-3x-4}\le2x+1\)
=>\(\begin{cases}2x+1\ge0\\ \left(x^2-3x-4\right)\le\left(2x+1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x\ge-1\\ x^2-3x-4-4x^2-4x-1\le0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac12\\ -5x^2-7x-5\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\ 5\left(x^2+1,4x+1\right)\ge0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge4\\ x^2+1,4x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\ x^2+1,4x+0,49+0,51\ge0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge4\\ \left(x+0,7\right)^2+0,51\ge0\left(luônđúng\right)\end{cases}\)
=>x>=4
a: ĐKXĐ: \(-3x^2+x+2<>0\)
=>\(3x^2-x-2<>0\)
=>\(3x^2-3x+2x-2<>0\)
=>(x-1)(3x+2)<>0
=>x∉{1;-2/3}
Ta có: \(\frac{x\left(4-x\right)}{-3x^2+x+2}\le0\)
=>\(\frac{x\left(4-x\right)}{-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}\le0\)
=>\(\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}\le0\)
Đặt x=0
=>x=0
Đặt x-4=0
=>x=4
Đặt x-1=0
=>x=1
Đặt 3x+2=0
=>3x=-2
=>\(x=-\frac23\)
Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}\)
Bảng xét dấu:
Dựa theo bảng xét dấu, ta thấy f(x)<=0 khi -2/3<x<=0 hoặc 1<x<=4
