Question

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{ADB}=90^o\right)\) và \(\Delta ACE\left(\widehat{AEC}=90^o\right)\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) 

Mà \(2\) góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBI}+\widehat{EIB}=90^o\\\widehat{DCI}+\widehat{DIC}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)

Mà \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\) (\(2\) góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+EB=AB\left(E\in AB\right)\\AD+DC=AC\left(D\in AC\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow EB=DC\)

Xét \(\Delta BEI\left(\widehat{BEI}=90^o\right)\) và \(\Delta CDI\left(\widehat{CDI}=90^o\right)\) có:

\(EB=DC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\) (\(2\) góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BEI=\Delta CDI\left(cgv.gn\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\) (\(2\) cạnh tương ứng)