Câu 4:
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b:
ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
=>AE//BH
Xét tứ giác AEBH có
AE//BH
AE=BH
Do đó: AEBH là hình bình hành
Hình bình hành AEBH có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AEBH là hình chữ nhật
=>AB=HE
mà AB=CD
nên HE=CD
Câu 2:
a: \(\frac{x^2-5x}{x^2-1}+\frac{4}{x^2-1}\)
\(=\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-4}{x+1}\)
b: \(\frac{3x+2}{5}+\frac{2x-2}{5}\)
\(=\frac{3x+2+2x-2}{5}=\frac{5x}{5}=x\)
c: \(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-3}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x-3+2\left(x+1\right)+4}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x+1+3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4}{x-3}\)
d: \(\left(x^2-6x+9-y^2\right):\left(x-3-y\right)\)
\(=\frac{\left(x-3\right)^2-y^2}{x-3-y}\)
\(=\frac{\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)}{x-3-y}=x-3+y\)
