a: Xét hình thang AEFD có
O là trung điểm của EF
OM//AE//DF
Do đó: M là trung điểm của AD
Xét hình thang BEFC có
O là trung điểm của EF
ON//BE//CF
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét hình thang AEFD có
M,O lần lượt là trung điểm của AD,EF
=>MO là đường trung bình của hình thang AEFD
=>MO//AE//FD và \(MO=\frac12\left(AE+DF\right)=\frac12\left(\frac12AB+\frac12CD\right)=\frac14\left(AB+CD\right)\) (1)
Xét hình thang BEFC có
O,N lần lượt là trung điểm của EF,BC
=>ON là đường trung bình của hình thang BEFC
=>ON//BE//CF và \(ON=\frac12\left(BE+CF\right)=\frac12\left(\frac12AB+\frac12CD\right)=\frac14\left(AB+CD\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác EMFN có
O là trung điểm chung của EF và MN
=>EMFN là hình bình hành
