Question

Answer 1

a: \(M=\frac{2x-2}{x}-\frac{2x}{3-x}-\frac{3x^2+6}{x^2-3x}\)

\(=\frac{2x-2}{x}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+6}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{\left(2x-2\right)\left(x-3\right)+2x^2-3x^2-6}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x^2-6x-2x+6-x^2-6}{x\left(x-3\right)}=\frac{x^2-8x}{x\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x-8\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{x-8}{x-3}\)

b: Thay x=-2 vào M, ta được:

\(M=\frac{-2-8}{-2-3}=\frac{-10}{-5}=2\)

c: Để M là số nguyên âm thì x-8⋮x-3 và M<0

=>x-3-5⋮x-3 và \(\frac{x-8}{x-3}<0\)

=>-5⋮x-3 và 3<x<8

=>x-3∈{1;-1;5;-5} và 3<x<8

=>x∈{4;2;8;-2} và 3<x<8

=>x=4