Bài 2:
1: ĐKXĐ: x∈R
\(\sqrt{x^2+3x+5}\le2x+1\)
=>\(\begin{cases}2x+1\ge0\\ x^2+3x+5\le\left(2x+1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x\ge-1\\ x^2+3x+5-4x^2-4x-1\le0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac12\\ -3x^2-x+4\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac12\\ 3x^2+x-4\ge0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac12\\ 3x^2+4x-3x-4\ge0\end{cases}=>\begin{cases}x\ge-\frac12\\ \left(3x+4\right)\left(x-1\right)\ge0\end{cases}\)
=>x>=-1/2 và (x>=1 hoặc x<=-4/3)
=>x>=1
2:
ĐKXĐ: \(x^2+x-12\ge0\)
=>(x+4)(x-3)>=0
=>x>=3 hoặc x<=-4
\(\sqrt{x^2+x-12}
=>\(\begin{cases}x-3\ge0\\ x^2+x-12<\left(x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge3\\ x^2+x-12
=>x>=3 và 7x<21
=>x>=3 và x<3
=>x∈∅
3: ĐKXĐ: \(2x^2-3x-5\ge0\)
=>\(2x^2-5x+2x-5\ge0\)
=>(2x-5)(x+1)>=0
=>x>=5/2 hoặc x<=-1
\(1-x+\sqrt{2x^2-3x-5}<0\)
=>\(\sqrt{2x^2-3x-5}
=>\(\begin{cases}x-1\ge0\\ 2x^2-3x-5<\left(x-1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ 2x^2-3x-5-x^2+2x-1<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge1\\ x^2-x-6<0\end{cases}\)
=>x>=1 và (x-3)(x+2)<0
=>x>=1 và -2<x<3
=>1<=x<3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 5/2<=x<3
4: ĐKXĐ: x∈R
\(2\sqrt{x^2+2x+6}<5x+1\)
=>\(\begin{cases}5x+1\ge0\\ 4\left(x^2+2x+6\right)<\left(5x+1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x\ge-1\\ 4x^2+8x+24-25x^2-10x-1<0\end{cases}\)
=>x>=-1/5 và \(-21x^2-2x+23\) <0
=>x>=-1/5 và \(21x^2+2x-23\) >0
=>x>=-1/5 và \(21x^2+23x-21x-23>0\)
=>x>=-1/5 và (21x+23)(x-1)>0
=>x>=-1/5 và (x<-23/21 hoặc x>1)
=>x>1
