Bài 1:
a: \(\overrightarrow{d}=2\cdot\overrightarrow{a}-3\cdot\overrightarrow{b}+5\cdot\overrightarrow{c}\)
=>\(\begin{cases}x_{\overrightarrow{d}}=2\cdot2-3\cdot\left(-1\right)+5\cdot4=4+3+20=27\\ y_{\overrightarrow{d}}=2\cdot0-3\cdot1+5\cdot\left(-6\right)=-3-30=-33\end{cases}\)
b: \(m\cdot\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-n\cdot\overrightarrow{c}=0\)
=>\(\begin{cases}2m+\left(-1\right)-n\cdot4=0\\ m\cdot0+1-n\cdot\left(-6\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m-1-4n=0\\ 1+6n=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n=-\frac16\\ 2m-1=4n=4\cdot\frac{-1}{6}=-\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n=-\frac16\\ 2m=-\frac23+1=\frac13\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n=-\frac16\\ m=\frac16\end{cases}\)
c: Đặt \(\overrightarrow{c}=x\cdot\overrightarrow{a}+y\cdot\overrightarrow{b}\)
=>2x+(-1)y=4 và 0x+y*1=-6
=>y=-6 và 2x=y+4=-6+4=-2
=>y=-6 và x=-1
Bài 2:
a: A(1;-2); B(0;4); C(3;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(0-1;4+2\right)=\left(-1;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;2+2\right)=\left(2;4\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3-0;2-4\right)=\left(3;-2\right)\)
b: Tọa độ trung điểm I của AB là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\left(1+0\right)=\frac12\\ y_{I}=\frac12\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(-2+4\right)=\frac12\cdot2=1\end{cases}\)
=>I(1/2;1)
c: A(1;-2); N(x;y)
=>\(\overrightarrow{AN}=\left(x-1;y+2\right)\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}\)
=>x-1=-1-2*3=-1-6=-7 và y+2=6-2*(-2)=6+4=10
=>x=-6 và y=8
=>N(-6;8)
Bài 3:
a: A(2;3); B(-1;-1); C(6;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;-1-3\right)=\left(-3;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(6-2;0-3\right)=\left(4;-3\right)\)
Vì \(\frac{-3}{4}<>\frac{-4}{-3}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
b: A(2;3); B(-1;-1); C(6;0); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right);\overrightarrow{DC}=\left(6-x;0-y\right)=\left(6-x;-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>6-x=-3 và -y=-4
=>x=9 và y=4
=>D(9;4)
