Question

Answer 1

Bài 2:

a: AMCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc DAM

=>\(\hat{DAC}=\hat{CAM}=45^0\)

MBFE là hình vuông

=>BE là phân giác của góc MBF

=>\(\hat{MBE}=\hat{FBE}=\frac12\cdot\hat{MBF}=45^0\)

Xét ΔIAB có \(\hat{IAB}=\hat{IBA}=45^0\)

nên ΔIAB vuông cân tại I

=>\(\hat{AIB}=90^0\)

DCMA là hình vuông

=>DM⊥CA tại trung điểm của mỗi đường

=>DM⊥CA tại O và O là trung điểm chung của DM và CA

MBFE là hình vuông

=>MF⊥BE tại trung điểm của mỗi đường

=>MF⊥BE tại K và K là trung điểm chung của MF và BE

Xét tứ giác OIKM có \(\hat{OIK}=\hat{IOM}=\hat{IKM}=90^0\)

nên OIKM là hình chữ nhật

b: Xét ΔEAB có

EM,AI là các đường cao

EM cắt AI tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔEAB

=>BC⊥AE tại H
Bài 1:

a: Xét tứ giác AMDN có

AM//DN

AN//DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

b: AMDN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{ADM}\)

mà \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên EA=EB=EC

EA=EC

=>ΔEAC cân tại E

=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)

\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AE⊥NM

c: AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

mà \(OA=OD=\frac{AD}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)

nên OA=OD=OM=ON

ΔDMB vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên IM=IB=ID

ΔCND vuông tại N

mà NK là đường trung tuyến

nên KN=KC=KD

Xét ΔKNO và ΔKDO có

KN=KD

NO=DO

KO chung

Do đó: ΔKNO=ΔKDO

=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)

=>KN⊥NM(1)

Xét ΔODI và ΔOMI có

OD=OM

DI=MI

OI chung

Do đó: ΔODI=ΔOMI

=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)

=>\(\hat{OMI}=90^0\)

=>NM⊥MI

mà NK⊥NM

nên MI//NK

=>MNKI là hình thang

Hình thang MNKI có NK⊥NM

nên MNKI là hình thang vuông