a: Gọi hình thang đề bài cho là ABCD, có AB//CD
Gọi I,E,H,G lần lượt là trung điểm của BA,BD,DC,CA
Xét ΔBAD có
I,E lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>IE là đường trung bình của ΔBAD
=>IE//AD và \(IE=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔACD có
H,G lần lượt là trung điểm của CD,CA
=>HG là đường trung bình của ΔCAD
=>HG//AD và \(HG=\frac{AD}{2}\)
IE//AD
HG//AD
Do đó: IE//HG
\(IE=\frac{AD}{2}\)
\(HG=\frac{AD}{2}\)
Do đó: IE=HG
Xét tứ giác IEHG có
IE//HG
IE=HG
Do đó; IEHG là hình bình hành
c: Xét ΔBDC có
E,H lần lượt là trung điểm của BD,DC
=>EH là đường trung bình của ΔBDC
=>EH//BC và \(EH=\frac{BC}{2}\)
Hình bình hành IEHG trở thành hình thoi khi IE=EH
=>2IE=2EH
=>BC=AD
