Bài 2: Hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Hà Nhi

Cho hình thang ABCD có A = B = 90 độ ; AB = BC = \(\frac{AD}{2}\)

a) Tính số đo các góc của hình thang

b) Chứng minh rằng Ac vuông góc với CD

c) Tính chu vi hình thang biết AB = 3cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 7 2020 lúc 18:39

a) Kẻ CE⊥AD tại E

Xét tứ giác ABCE có

\(\widehat{A}=90^0\)(gt)

\(\widehat{B}=90^0\)

\(\widehat{AEC}=90^0\)(gt)

Do đó: ABCE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Xét hình chữ nhật ABCE có AB=BC(gt)

nên ABCE là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)

\(\widehat{BCE}=90^0\) và AB=BC=EC=AE

Ta có: AB=AE(gt)

\(AB=\frac{AD}{2}\)(AD=2AB)

nên \(AE=\frac{AD}{2}\)

mà A,E,D thẳng hàng

nên E là trung điểm của AD

⇒AE=ED

mà AE=EC(cmt)

nên ED=EC=EA

Xét ΔDEC vuông tại E có EC=ED(cmt)

nên ΔDEC vuông cân tại E(định nghĩa tam giác vuông cân)

\(\widehat{DCE}=45^0\)(số đo của một góc nhọn trong ΔDEC vuông cân tại E)

Ta có: \(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}\)(tia CE nằm giữa hai tia CB,CD)

\(\Leftrightarrow\widehat{DCB}=90^0+45^0\)

hay \(\widehat{DCB}=135^0\)

Ta có: ΔDEC vuông tại cân tại E(cmt)

\(\widehat{D}=45^0\)(số đo của một góc nhọn trong ΔDEC vuông cân tại E)

Vậy: Số đo lần lượt của các góc trong tứ giác ABCD là: \(\widehat{A}=90^0\); \(\widehat{B}=90^0\); \(\widehat{BCD}=135^0\); \(\widehat{D}=45^0\)

b) Ta có: \(EA=\frac{AD}{2}\)(cmt)

mà EA=EC(cmt)

nên \(CE=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔACD có

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD(E là trung điểm của AD)

\(CE=\frac{AD}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

⇒AC⊥CD

c) Ta có: AB=BC(gt)

mà AB=3cm(gt)

nên BC=3cm

Ta có: AD=2AB(gt)

hay \(AD=2\cdot3=6cm\)

Ta có: AB=AE=EC(cmt)

mà EA=ED(E là trung điểm của AD)

và AB=3cm

nên EC=ED=3cm

Áp dụng định lí pytago vào ΔDEC vuông tại E, ta được:

\(DC^2=DE^2+EC^2\)

\(\Leftrightarrow DC^2=3^2+3^2=18\)

hay \(DC=\sqrt{18}=3\sqrt{2}cm\)

Chu vi hình thang ABCD(AD//BC) là:

AB+BC+CD+AD

\(=3+3+3\sqrt{2}+6=12+3\sqrt{2}\)(cm)


Các câu hỏi tương tự
Hai Hien
Xem chi tiết
Bánh Bèo Cute
Xem chi tiết
-Nhân -
Xem chi tiết
Hieu
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Trương duy Hựng
Xem chi tiết
Trương duy Hựng
Xem chi tiết
duy khanh
Xem chi tiết
Đỗ Đăng Ánh Lợi
Xem chi tiết