Bài 3:
a: \(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+5\right)=64-4m-20=-4m+44\)
Để phương trình vô nghiệm thì -4m+44<0
=>-4m<-44
=>m>11
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0
=>1(m+5)<0
=>m+5<0
=>m<-5
c:Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=8;x_1x_2=\frac{c}{a}=m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-4m+44>0\\ 8>0\\ m+5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>-5\\ -4m>-44\end{cases}\Rightarrow-5
Bài 7:
a: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình vô nghiệm thì -4m+4<0
=>-4m<-4
=>m>1
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+4=0
=>-4m=-4
=>m=1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+4>0
=>-4m>-4
=>m<1
b: TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành:
\(0x^2-2\cdot\left(0-2\right)x+0-3=0\)
=>4x-3=0
=>4x=3
=>\(x=\frac34\)
=>Phương trình có một nghiệm duy nhất
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack-2\cdot\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-3m\right)=4\left(m^2-4m+4-m^2+3m\right)=4\left(-m+4\right)\) =-4m+16
Để phương trình vô nghiệm thì -4m+16<0
=>-4m<-16
=>m>4
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+16=0
=>-4m=-16
=>m=4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
c: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(3m-8\right)=m^2-12m+32=\left(m-4\right)\left(m-8\right)\)
Để phương trình vô nghiệm thì (m-4)(m-8)<0
=>4<m<8
Để phương trình có nghiệm kép thì (m-4)(m-8)=0
=>m-4=0 hoặc m-8=0
=>m=4 hoặc m=8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m-4)(m-8)>0
=>m>8 hoặc m<4
