Bài 11:
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
ΔADC vuông tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên \(AN=ND=NC=\frac{DC}{2}\)
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có NA=NC
nên AMCN là hình thoi
c: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
=>AD=MN
=>AD=8(cm)
ΔADC vuông tại A
=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)
=>\(CD^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>CD=10(cm)
=>AN=CD/2=5(cm)
Bài 12:
Sửa đề: Biết AD=4cm; AH=2cm
a:
ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA
=>AB=BC=CD=DA=4cm
ΔAHD vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=MA=MD
b: Xét ΔHAD vuông tại H có cosDAH=\(\frac{AH}{AD}=\frac12\)
nên \(\hat{DAH}=60^0\)
Xét ΔMAH có MA=MH và \(\hat{MAH}=60^0\)
nên ΔMAH đều
c: ΔAHD vuông tại H
=>\(\hat{HAD}+\hat{HDA}=90^0\)
=>\(\hat{ADC}=90^0-60^0=30^0\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=30^0\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{ADC}+\hat{BAD}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}=180^0-30^0=150^0\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=150^0\)
