Question

Answer 1

c: Gọi O là giao điểm của AH và DE

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)

nên OA=OH=OD=OE

Xet ΔOHM vuông tại H và ΔODM vuông tại D có

OM chung

OH=OD

Do đó: ΔOHM=ΔODM

=>MH=MD

=>ΔMHD cân tại M

Ta có: \(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)

\(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)

mà \(\hat{MHD}=\hat{MDH}\)

nên \(\hat{MBD}=\hat{MDB}\)

=>MB=MD

mà MH=MD

nên MB=MH

=>M là trung điểm của BH

Xét ΔNEO vuông tại E và ΔNHO vuông tại H có

NO chung

OE=OH

Do đó: ΔNEO=ΔNHO

=>NE=NH

=>ΔNEH cân tại N

Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)

\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)

mà \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)

nên \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)

=>NE=NC

mà NE=NH

nên NH=NC

=>N là trung điểm của HC