a: AE+EB=AB
CH+HD=CD
mà AE=CH và AB=CD
nên BE=DH
BF+FC=BC
DG+GA=DA
mà BF=DG và BC=DA
nên CF=AG
Xét ΔEAG và ΔHCF có
EA=HC
\(\hat{EAG}=\hat{HCF}\) (ABCD là hình bình hành)
AG=CF
Do đó: ΔEAG=ΔHCF
=>EG=HF
Xét ΔEBF và ΔHDG có
EB=HD
\(\hat{EBF}=\hat{HDG}\) (ABCD là hình bình hành)
BF=DG
Do đó: ΔEBF=ΔHDG
=>EF=HG
Xét tứ giác AECH có
AE//CH
AE=CH
Do đó; AECH là hình bình hành
Xét tứ giác BEDH có
BE//DH
BE=DH
Do đó: BEDH là hình bình hành
Xét tứ giác AGCF có
AG//CF
AG=CF
Do đó: AGCF là hình bình hành
Xét tứ giác BFDG có
BF//DG
BF=DG
Do đó: BFDG là hình bình hành
Xét tứ giác EFHG có
EF=HG
EG=HF
Do đó: EFHG là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
AECH là hình bình hành
=>AC cắt EH tại trung điểm của mỗi đường(2)
EFHG là hình bình hành
=>EH cắt FG tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,EH,FG đồng quy
