Bài 4:
Gọi (d1) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(1;-2), tỉ số k=2
=>(d1)//(d)
=>(d1): x+y+c=0
Lấy A(1;2) thuộc (d)
Lấy B(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép vị tự tâm I(1;-2), tỉ số k=2
=>\(\overrightarrow{IB}=2\cdot\overrightarrow{IA}\)
=>x-1=2*(1-1)=0 và y+2=2*(2+2)=2*4=8
=>x=1 và y=6
=>B(1;6)
Thay x=1 và y=6 vào (d1), ta được: 1+6+c=0
=>c=-7
=>(d1): x+y-7=0
(d') là ảnh của (d1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d')⊥(d1)
=>(d'): x-y+c=0
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;6) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x=-6\\ y=1\end{cases}\)
Thay x=-6 và y=1 vào (d'), ta được:
-6-1+c=0
=>c=7
=>(d'): x-y+7=0
BÀi 5:
AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PA=CA
mà AM=BN=CP và AB=BC=CA
nên MB=NC=PA
Xét ΔMAP và ΔNBM có
MA=NB
\(\hat{MAP}=\hat{NBM}\left(=60^0\right)\)
AP=BM
Do đó: ΔMAP=ΔNBM
=>MP=MN
Xét ΔMAP và ΔPCN có
MA=PC
\(\hat{MAP}=\hat{PCN}\)
AP=CN
Do đó: ΔMAP=ΔPCN
=>MP=PN
=>MP=MN=PN
Xét ΔNPM và ΔABC có
\(\frac{NP}{AB}=\frac{PM}{BC}=\frac{NM}{AC}\)
Do đó; ΔNPM~ΔABC
