Câu 8:
\(\overrightarrow{CN}=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}\)
=>C nằm giữa B và N sao cho \(CN=\frac12BC\)
=>CB=2CN
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó:A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)
=>\(\overrightarrow{AG}=\frac23\cdot\overrightarrow{AM}\)
\(CN=\frac12CB\)
\(CM=\frac12CB\)
Do đó: CN=CM
=>C là trung điểm của NM
\(\frac34\cdot\overrightarrow{AG}+\frac12\cdot\overrightarrow{AN}=\frac12\cdot\frac32\cdot\overrightarrow{AG}+\frac12\cdot\overrightarrow{AN}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AM}+\frac12\cdot\overrightarrow{AN}=\frac12\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\frac12\cdot2\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\)
=>Chọn C
