a: Vì 12+5>13
nên (O) và (K) cắt nhau tại hai điểm A và B
Gọi H là giao điểm của AB và OK
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAK có \(AO^2+AK^2=OK^2\)
nên ΔOAK vuông tại A
Xét ΔAOK vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot OK=AO\cdot AK\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot\frac{60}{13}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b; Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>\(\hat{ABC}=90^0\)
Xét (K) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\hat{ABD}=90^0\)
\(\hat{ABC}+\hat{ABD}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,B,D thẳng hàng
