a: Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và AG=2/3AM
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\overrightarrow{AG}=\frac23\cdot\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)
=>B là trung điểm của AD
\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{BA}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac25\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac53\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac13\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
b: Vì \(\frac{\overrightarrow{DE}}{\overrightarrow{DG}}=\frac{-2}{5}:\frac{-1}{3}=\frac65\)
nên D,E,G thẳng hàng
