a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHDM vuông tại H có
HA=HD
\(\hat{HAB}=\hat{HDM}\) (hai góc so le trong, AB//DM)
Do đó: ΔHAB=ΔHDM
=>AB=DM và HB=HM
Xét tứ giác ABDM có
AB//DM
AB=DM
Do đó: ABDM là hình bình hành
Hình bình hành ABDM có AD⊥BM
nên ABDM là hình thoi
b: DM//AB
AB⊥CA
Do đó: DM⊥AC tại N
Xét ΔCAD có
CH,DN là các đường cao
CH cắt DN tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCAD
c: ΔCNM vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên IN=IM
=>ΔINM cân tại I
=>\(\hat{INM}=\hat{IMN}\)
ΔAND vuông tại N
mà NH là đường trung tuyến
nên HN=HD
=>ΔHND cân tại H
=>\(\hat{HND}=\hat{HDN}\)
\(\hat{INH}=\hat{INM}+\hat{HNM}\)
\(=\hat{IMN}+\hat{HDN}=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
