Giải:
J bất kì thuộc HI và JK // GI ; JL // GH (gt)
mà ta có: HG _|_ GI (gt) (1)
=> JK _|_ GH ; JL _|_ GI (2)
Từ (1), (2) => tứ giác GKJL là hcn
=> Để GKJL là hv thì GJ phải là p/g của góc G => J là chân đường p/g kẻ từ G đén HI
=> Có tồn tại J thuộc HI để tứ giác GKJL là hv
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho tam giác AMN có chu vi bằng 2a. Tìm vị trí của M, N để diện tích tam giác CMN lớn nhất.
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điển K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE).
Chứng minh rằng ABMI là hình vuông ?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D,E sao cho BD=DE=EC. Qua D, E kẻ đường vuông góc với BC, Chúng cắt Ab,AC lần lượt ở K và H. Tứ giác KHED là hình gì?
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF .
a) Chứng minh ΔAEH vuông cân tại A
b) Gọi H là điểm đối xứng của A qua EF . Chứng minh AEHF là hình vuông.
Cho tam giác ABC có AB = 8cm AC = 12cm
Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.
Chứng minh AADE đồng dạng A ABC.
