a: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot4m=4\left(m+1\right)^2-16m\)
\(=4\left(m^2+2m+1-4m\right)=4\left(m^2-2m+1\right)=4\left(m-1\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>m-1=0
=>m=1
=>Nghiệm kép đó là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack}{2\cdot1}=\frac{2\left(m+1\right)}{2}=m+1\) =1+1=2
b: Thay x=4 vào phương trình, ta được:
\(4^2-2\left(m+1\right)\cdot4+4m=0\)
=>16+4m-8(m+1)=0
=>16+4m-8m-8=0
=>-4m+8=0
=>-4m=-8
=>m=2
c:
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}_{\left.\right.}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\)
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ \\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4\left(m-1\right)^2>0\\ 4m>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<>1\\ m>0\end{cases}\)
d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m<>1\\ m>0\\ 2\left(m+1\right)>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<>1\\ m>0\\ m+1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<>1\\ m>0\\ \end{cases}\)
Để phương trình có hai nghiệm cùng âm thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m<>1\\ m>0\\ 2\left(m+1\right)<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<>1\\ m>0\\ m+1<0\end{cases}\)
=>m<>1 và (m>0 và m<-1)
=>m∈∅
