Question

giúp mik vs ạ

Answer 1

Tọa độ giao điểm A của y=1/3x và y=-3x là:

\(\begin{cases}-3x=\frac13x\\ y=\frac13x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac{10}{3}x=0\\ y=\frac13x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=0\end{cases}\)

=>A(0;0)

Tọa độ giao điểm B của y=1/3x và y=-x+4 là:

\(\begin{cases}\frac13x=-x+4\\ y=\frac13x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac43x=4\\ y=\frac13x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=3\\ y=\frac13\cdot3=1\end{cases}\)

=>B(3;1)

Tọa độ giao điểm C của y=-3x và y=-x+4 là:

-3x=-x+4 và y=-3x

=>-2x=4 và y=-3x

=>x=-2 và y=6

=>C(-2;6)

A(0;0); B(3;1); C(-2;6)

\(AB=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(AC=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(6-0\right)^2}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-3\right)^2+\left(6-1\right)^2}=5\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot2\sqrt{10}=10\)