Question

Answer 1

D đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của DE

=>AE=AD; BE=BD

Xét ΔBEA và ΔBDA có

BE=BD

EA=DA

BA chung

Do đó: ΔBEA=ΔBDA

=>\(\hat{BAE}=\hat{BAD}\)

=>AB là phân giác của góc DAE

=>\(\hat{DAE}=2\cdot\hat{DAB}\)

D đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của DF

=>AD=AF và CD=CF

Xét ΔADC và ΔAFC có

AD=AF

CD=CF

AC chung

Do đó: ΔADC=ΔAFC

=>\(\hat{DAC}=\hat{FAC}\)

=>AC là phân giác của góc DAF

=>\(\hat{DAF}=2\cdot\hat{DAC}\)

Ta có; \(\hat{EAF}=\hat{EAD}+\hat{FAD}\)

\(=2\left(\hat{BAD}+\hat{DAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF(=AD)

nên A là trung điểm của EF