Bài 7:
a: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADE}\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔAED vuông tại E
b: Gọi K là giao điểm của AE và DC
Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDEK vuông tại E có
DE chung
\(\hat{EDA}=\hat{EDK}\)
Do đó: ΔDEA=ΔDEK
=>DA=DK và EA=EK
Xét ΔEBA và ΔECK có
EB=EC
\(\hat{BEA}=\hat{CEK}\) (hai góc đối đỉnh)
EA=EK
Do đó: ΔEBA=ΔECK
=>BA=CK
DK=DA
=>DA=DC+CK=DC+BA
Bài 6:
Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>AD=BH
=>BH=20
ΔBHC vuông tại H
=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)
=>\(HC^2=29^2-20^2=9\cdot49=21^2\)
=>CH=21(cm)
ΔADC vuông tại D
=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)
=>\(DC^2=AC^2-AD^2=52^2-20^2=32\cdot72=64\cdot36=8^2\cdot6^2=48^2\)
=>DC=48(cm)
CH+DH=DC
=>DH=48-21=27(cm)
ABHD là hình chữ nhật
=>AB=HD
=>AB=27(cm)
Bài 3:
CB=CD
=>ΔCBD cân tại C
=>\(\hat{CBD}=\hat{CDB}\)
mà \(\hat{CDB}=\hat{ADB}\) (DB là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
=>ABCD là hình thang
Cạnh ben là BA,DC
Cạnh đáy là AD,BC
