\(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
Từ BBT \(f\left(t\right)=-\dfrac{4}{3}\) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho, 1 nghiệm \(t_1\) thuộc \(\left(-\sqrt{2};0\right)\) và 1 nghiệm \(t_2\) thuộc \(\left(0;\sqrt{2}\right)\)
\(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{t}{\sqrt{2}}\)
Để dễ dàng tính toán, chọn 2 giá trị t sao cho \(\dfrac{t}{\sqrt{2}}\) đẹp đẹp chút, chọn \(t_1=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) và \(t_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) đặt \(x+\dfrac{\pi}{4}=u\Rightarrow u\in\left[-2\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
\(\Rightarrow sinu=\pm\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-2\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]\) (đoạn này tương đương với \(\left[0;\dfrac{5\pi}{2}\right]\)
Rồi giờ vẽ đường tròn lượng giác ra rồi quay 1 vòng và 1/4 (à pp ốc sên bữa rồi bạn hỏi trước tụi mình gọi là quay đường tròn)
\(sinu=\dfrac{1}{2}\) cắt 3 điểm nửa trên, \(sinu=-\dfrac{1}{2}\) cắt 2 điểm nửa dưới \(\Rightarrow\) 5 nghiệm
