Question

Answer 1

2: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-45^0-30^0=105^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\)

=>\(\frac{AC}{\sin45}=6:\sin105=6:\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=6\cdot\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}=6\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\)

=>\(AC=6\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2}=6\cdot\sqrt2\left(\sqrt3-1\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2}=6\left(\sqrt3-1\right)\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB\)

\(=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\left(\sqrt3-1\right)\cdot\sin30=\frac14\cdot36\cdot\left(\sqrt3-1\right)=9\left(\sqrt3-1\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 1:

Kẻ BH⊥DC tại H và AK⊥DC tại K

=>BH//AK

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

AD=BC

\(\hat{ADK}=\hat{BCH}\)

Do đó: ΔAKD=ΔBHC

=>AK=BH và DK=HC

Xét tứ giác ABHK có

AB//HK

AK//BH

Do đó: ABHK là hình bình hành

=>AB=HK

=>HK=12(cm)

DK+KH+HC=DC

=>DK+HC=18-12=6

mà DK=HC

nên DK=HC=6/2=3(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có tan C=\(\frac{BH}{HC}\)

=>\(BH=HC\cdot\tan75=3\cdot\left(2+\sqrt3\right)\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(12+18\right)\cdot3\cdot\left(2+\sqrt3\right)=45\left(2+\sqrt3\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)