Question

Answer 1

Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)

mà HI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(gt)

nên \(HI=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow AB=2\cdot HI=2\cdot9=18\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(gt)

mà HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(gt)

nên \(HK=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AC=2\cdot HK=2\cdot12=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{18^2}+\dfrac{1}{24^2}=\dfrac{25}{5184}\)

hay AH=14,4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=18^2-14,4^2=116,64\)

hay BH=10,8(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{14.4^2}{10.8}=19,2\left(cm\right)\)