\(2\left(tanx+cotx\right)\left(tanx-cotx\right)=5\left(tanx+cotx\right)+6\)
\(\Rightarrow4\left(tanx+cotx\right)^2\left(tanx-cotx\right)^2=\left[5\left(tanx+cotx\right)+6\right]^2\)
Ta có: \(\left(tanx-cotx\right)^2=\left(tanx+cotx\right)^2-4\)
Đặt \(tanx+cotx=t\) với \(\left|t\right|\ge2\)
\(\Rightarrow4t^2\left(t^2-4\right)=\left(5t+6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4t^4-41t^2-60t-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t^2-3t-18\right)\left(2t^2+3t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-18=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{3\pm3\sqrt{17}}{4}\)
\(\Rightarrow tanx+cotx=\dfrac{3\pm3\sqrt{17}}{4}\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-\dfrac{3\pm3\sqrt{17}}{4}tanx+1=0\)
Bạn tự giải tiếp, rất có thể đề bài sai, nghiệm quá xấu
