Question

Answer 1

a.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC với đường cao AH:

\(AH^2=HB.HC\) (1)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABH với đường cao HM:

\(AH^2=AM.AB\) (2)

Lại có tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow MN=AH\Rightarrow MN^2=AH^2\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM.AB=HB.HC=MN^2\)

b.

Hệ thức lượng tam giác vuông ABH:

\(BH^2=BM.BA\)

Hệ thức lượng tam giác vuông ACH (với đường cao HN):

\(AH^2=AN.AC\)

\(\Rightarrow BM.BA+AN.AC=BH^2+AH^2=AB^2\) (4)

Hệ thức lượng tam giác vuông ABC: 

\(AB^2=BH.BC\) (5)

(4);(5) \(\Rightarrow BM.BA+AN.AC=HB.BC\)

Answer 2