Question

Answer 1

Bài 3.

Đặt $AB=5a; AC=6a$.

Theo định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{61}a$

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5a.6a}{\sqrt{61}a}$

$\Leftrightarrow 30=\frac{30a}{\sqrt{61}}$

$\Rightarrow a=\sqrt{61}$ 

Tiếp tục áp dụng định lý Pitago:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{25a^2-30^2}=\sqrt{25.61-30^2}=25$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{36a^2-30^2}=\sqrt{36.61-30^2}=36$ (cm)

Answer 2

Bài 4 cách 1:

Vì $HB:HC=1:3$ nên đặt $HB=a; HC=3a$

$BC=HB+HC=4a$

Áp dụng định lý Pitago:

$AB^2=BH^2+AH^2=a^2+12^2=a^2+144$

$AC^2=CH^2+AH^2=(3a)^2+12^2=9a^2+144$

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow (4a)^2=a^2+144+9a^2+144$

$\Leftrightarrow 16a^2=10a^2+288$

$\Leftrightarrow a=4\sqrt{3}$ (cm)

$BC=4a=16\sqrt{3}$ (cm)

 

Answer 3

Bài 4 cách 2:

Đặt $HB=a; HC=3a$ với $a>0$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$BH.CH=AH^2$

$\Leftrightarrow a.3a=12^2$

$\Leftrightarrow 3a^2=144$

$\Leftrightarrow a^2=48$

$\Rightarrow a=4\sqrt{3}$ (cm)

$BC=BH+CH=4a=16\sqrt{3}$ (cm)

$\Leftrightarrow