Câu 2:
a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{B}=180^0-60^0-32^0=120^0-32^0=88^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)
=>\(\frac{AB}{\sin32}=\frac{7}{\sin88}\)
=>AB=7*sin32/sin88≃3,71(cm)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(=\frac12\cdot3,71\cdot7\cdot\sin60\) ≃11,25\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{B}=180^0-60^0-32^0=120^0-32^0=88^0\)
=>góc B là góc nhọn
c: Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)
=>\(2R=\frac{7}{\sin88}\)
=>\(R=\frac{3.5}{\sin88}\) ≃3,5(cm)
Câu 1:
a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\frac{20^2+35^2-BC^2}{2\cdot20\cdot35}=cos60=\frac12\)
=>\(400+1125-BC^2=20\cdot35=700\)
=>\(BC^2=825\)
=>\(BC=5\sqrt{33}\) (cm)
b: Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(=\frac12\cdot20\cdot35\cdot\sin60=350\cdot\frac{\sqrt3}{2}=175\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\)
=>\(\sin B=AC\cdot\sin A:BC=20\cdot\frac{\sin60}{5\sqrt{33}}=\frac{4}{\sqrt{33}}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2}{\sqrt{11}}\)
=>\(\hat{B}<90^0\)
=>góc B là góc nhọn
d: Độ dài đường cao AH là:
\(AH=\frac{2\cdot S_{ABC}}{BC}=\frac{2\cdot175\sqrt3}{5\sqrt{33}}=\frac{2\cdot35}{\sqrt{11}}=\frac{70}{\sqrt{11}}\) (cm)
e: Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)
=>\(\frac{5\sqrt{33}}{\sin60}=2R\)
=>\(2R=5\sqrt{33}:\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt{33}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=10\sqrt{11}\)
=>\(R=5\sqrt{11}\) (cm)
