Question

Answer 1

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABC}:chung\)

⇒ ΔHBA ~ ΔABC (g.g)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔABC vuông tại A, ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇔ \(5^2+12^2=BC^2\)

⇔ \(BC=\sqrt{5^2+12^2}\)

⇔ \(BC=13\left(cm\right)\)

Ta lại có: ΔHBA ~ ΔABC (cmt)

⇒ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

⇒ \(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\)

⇔ \(AH=\dfrac{5.12}{13}\)

⇔ \(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Answer 2

Answer 3

2)

a) Xét ΔABE và ΔHBO có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHO}\left(=90^o\right)\)

⇒ ΔABE ~ ΔHBO (g.g)

 

Answer 4

b) BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

⇒ \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)           (1)

Ta có: ΔHBA ~ ΔABC  (cm ý 1)

⇒ \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)           (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{HB}{AB}\)

⇒   \(AE.AB=HB.EC\)     \(\left(ĐPCM\right)\)