bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^2+4x-y^2+4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x+4\right)-y^2\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-y^2\)

\(\Rightarrow\left(x+2-y\right)\times\left(x+2+y\right)\)

Theo định lý PITAGO, ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\)

                                             \(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)

                                  Thay số : \(AB^2=12^2-9^2\)

                                                \(\Rightarrow AB^2=144-81\)

                                                \(\Rightarrow AB^2=63\)

                                                \(\Rightarrow AB=\sqrt{63}\)

\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất  mà  a là số tự nhiên => 4a - 23 =1 => a = 6

Vậy a = 6 thì A lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\) 

Nhất nước, Nhì phân, Tam cần, Tứ giống