Áp dụng BĐT phụ ta có:

\(B\ge\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+cd}=\dfrac{ab+cd+2}{1+ab+cd+abcd}=1\)

Vậy GTNN của B bằng 1 <=> a=b=c=d=1

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\). khi đó gt trở thành:

\(a+b=a^2+b^2-ab\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow o\le a+b\le4\);

\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)^2\le16\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2 <=> x=y=1/2

Vậy Max A = 16

Bẹn tự vẽ hình nhé!

a) tam giác ABC vuông tại A có: góc B= 60 

=> góc ACB = 30

=> GÓC ACE = 90-30=60

XÉT TAM GIÁC ACE cân tại C : ( CE=CA) có:

góc ACE = 60

=> tam giác ACE đều (đpcm)

b) Xét tam giác ABF cân tạ B ( BF=BA) có:

góc ABF = 180 - góc B = 180-60=120

=> góc BAF = (180-120):2=30^o

=> góc BAF + góc CAE + góc CAB = 30+60+90=180^o

=> góc EAF=180^o

=> E,A,F thẳng hàng( đpcm)

Gọi số cần tìm là a

Ta có: \(135a=b^2\left(b\in N\right)\) hay  \(3^3.5.a=b^2\)

Số chính phương  chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên 

\(a=3.5.k^2\left(k\in N\right)\)

- với \(k=1\Rightarrow a=15\)

- với k=2 \(\Rightarrow a=60\)

- Với \(k\ge3\Rightarrow a\ge135\) (loại)

Vậy số cần tìm là 15 hoặc 60

Câu 3:

2'=1/30h

a) Vận tốc xe máy: \(v_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{1,2}{\dfrac{1}{30}}=36\)(km/h)

Vận tốc ô tô: v2=S2/t2=27/0,5=54(km/h)

=> Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy

b)20'=1/3h

Quãng đường xe máy đi trong 20' là:

S1'=v1.t1=36.1/3=12(km)

Quãng đường ô tô đi trong 20' là:

S2'=v2.t2=54.1/3=18(km)

Khoảng cách 2 xe là: 18-12=6(km)

Câu 4:

a) Áp suất tác dụng lên mặt ngoài thân tàu là:

\(p_1=d_n.h_1=10300.180=1854000\left(Pa\right)\)

b) Độ sâu của tàu là: \(h_2=h_1+h_s=180+30=210\left(m\right)\)

Áp suất tác dụng lên thân tàu khi đó là:

\(p_2=d_n.h_2=10000.210=2100000\left(Pa\right)\)

\(-8\le m\le2\)

pt(1) có nghiệm là 2 khoảng (-2;-1) và (1;2)

pt(2) có 2 nghiệm phân biệt là x=a+1 hay x=a-2

Để hệ có nghiệm duy nhất thì:

+ \(\left\{{}\begin{matrix}a-2< -2\\-2\le a+1\le-1\end{matrix}\right.\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}-2\le a-2\le-1\\a+1>-1\end{matrix}\right.\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}a-2< 1\\1\le a+1\le2\end{matrix}\right.\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a-2\le2\\a+1>2\end{matrix}\right.\)

Hợp nghiệm các trường hợp trên ta được:

\(-3\le a\le-2\) hay \(0\le a\le1\)hay \(3\le a\le4\)

\(m< \dfrac{4}{3}\)

pt (1) có nghiệm\(-8< x< 1\)

pt (2) có nghiệm\(x>\dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu a<1 hay a>2

\(x< \dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu 1<a <2

pt \(\left(2\right)\)vô nghiệm nếu a=1 hay a=2

Để hệ bpt vô nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}\le-8\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}\ge1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}+8\le0\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(2a-3\right)^2}{a^2-3a+2}\le0\\\dfrac{-a^2+3a}{a^2-3a+2}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1< a< 2\\0\le a< 1< 2< a\le3\end{matrix}\right.\)

+TH1:\(x\le-7\)

Ta có: \(-x-1-x+2-x-7=5x-10\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (loại)

+TH2: \(-7\le x\le-1\)

Ta có: \(-x-1-x+2+x+7=5x-10\Rightarrow x=3\)(loại)

+TH3: \(-1\le x\le2\)

Ta có: \(x+1-x+2+x+7=5x-10\Rightarrow x=5\)(loại)

+TH4: \(x>2\)

Ta có: \(x+1+x-2+x+7=5x-10\Rightarrow x=8\)(tm)

Vậy x=8