Bài 3:

a) \(\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+4}{96}=\dfrac{x+6}{94}+\dfrac{x+8}{92}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)=\left(\dfrac{x+6}{94}+1\right)+\left(\dfrac{x+8}{92}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+100}{98}+\dfrac{x+100}{96}-\dfrac{x+100}{94}-\dfrac{x+100}{92}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{94}-\dfrac{1}{92}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

Vậy ....

b) \(\dfrac{x+2}{13}+\dfrac{2x+45}{15}=\dfrac{3x+8}{37}+\dfrac{4x+69}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2}{13}+1\right)+\left(\dfrac{2x+45}{15}-1\right)=\left(\dfrac{3x+8}{37}+1\right)+\left(\dfrac{4x+69}{9}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2+13}{13}+\dfrac{2x+45-15}{15}=\dfrac{3x+8+37}{37}+\dfrac{4x+69-9}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+15}{13}+\dfrac{2x+30}{15}-\dfrac{3x+45}{37}-\dfrac{4x+60}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{3}{37}-\dfrac{4}{9}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+15=0\Leftrightarrow x=-15\)

Vậy...

\(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3=6\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x+1\right)=6\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2+2=6x^2+6x+6\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x^2-6x=6-2\)

\(\Leftrightarrow-6x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)

Vậy tập nghiệm: \(S=\left(\dfrac{-2}{3}\right)\)

Xét tứ giác ABOC có:

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)

=> tứ giác ABOC nội tiếp

Với -1<x<0 ta có:

\(\left(x^3+1\right)\sqrt{\dfrac{3x}{x^2-1}}=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\dfrac{3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\)

\(=\sqrt{x+1}\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\dfrac{3x}{x-1}}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^+}\left(x^3+1\right)\sqrt{\dfrac{3x}{x^2-1}}=0\)

Ta có: \(\dfrac{n}{1-x^n}-\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{n-\left(1+x+x^2+...+x^{n-1}\right)}{1-x^n}\)

\(=\dfrac{1-x+1-x^2+...+1-x^{n-1}}{1-x^n}\)

\(=\dfrac{1+\left(1+x\right)+\left(1+x+x^2\right)+...+1+x+x^2+...+x^{n-2}}{1+x+x^2+...+x^{n-1}}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n}{1-x^n}-\dfrac{1}{1-x}\right)=\dfrac{n-1}{2}\)

Ta có: 

\(\widehat{IAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CI)

\(\widehat{IAC}=\widehat{EBC}\) ( cùng phụ góc C)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{EBC}\)

Xét \(\Delta HBI\) có BD là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> tam giác HBI cân tại B => BD là đường trung tuyến

=> DH=DI(đpcm)

Vì \(\widehat{ABC}< 135^o\Rightarrow\widehat{ABD}>45^o\Rightarrow\widehat{ABD}>\widehat{BAD}\Rightarrow BD< AD\)    (1)

Xét  \(\Delta ADC\) vuông tại D có: \(\widehat{C}< 45^o\Rightarrow AD< CD\)                        (2)

Từ (1) và (2) => BD<AD<CD (ĐPCM)

a) Để lên đến tầng 20, thang máy phải vượt qua 19 tầng

=> h=3,6.19=68,4 (m)

Khối lượng của 20 người: m= 50.20=1000 (kg)

Trọng lượng của 20 người: P=10m=10000 (N)

=> A= P.h=10000.68,4=684000(Jun)

=> Công suất tối thiểu của động cơ  thang máy là:

P = A/t= 684000/ 90 =7600 ( W) = 7,6 kW ( 1,5'=90s)

b) Công suất thực của động cơ:

7,6.2=15,2(kW)

Chi phí mỗi lần lên thang máy là:

800.15,2:90=135 (đồng)

Gọi x là vận tốc của ca nô ( km/h; x>0)

Vận tốc ca nô đi xuôi : x+3

Vận tốc ca nô đi ngược: x-3

Thời gian ca nô đi xuôi từ A đến B là: \(\dfrac{40}{x+3}\left(h\right)\)

Thời gian ca nô đi ngược từ B đến khi gặp bè là: \(\dfrac{32}{x-3}\left(h\right)\)

Thời gian bè trôi đến khi gặp ca nô là \(\dfrac{8}{3}\)

Ta có pt: \(\dfrac{40}{x+3}+\dfrac{32}{x-3}=\dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow120\left(x-3\right)+96\left(x+3\right)-8\left(x+3\right)\left(x-3\right)\Leftrightarrow8x^2-216x=0\Leftrightarrow x=27\)(tmđk) Vậy vận tốc của ca nô là 27km/h