Do tam giác TSY cân tại T \(\Rightarrow\widehat{TSY}=\widehat{TYS}=70^o\)

Mà \(\widehat{TYS}\) là góc ngoài đỉnh Y của tam giác cân TVY

⇒\(2\cdot\widehat{TVY}=\widehat{TYS}=70^o\\ \Rightarrow x=35^o\)

Coi toàn bộ bể là 1 đơn vị.

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được là: 

1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (bể)

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được là: 

1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) (bể)

Mỗi giờ vòi thứ ba chảy được là: 

1 : 6 = \(\dfrac{1}{6}\) (bể)

Nếu cho cả 3 vòi cùng chảy thì thời gian đổ đầy bể là: 

1 : (\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\)) = \(\dfrac{4}{3}\)(giờ) = 80 (phút)

Đáp số: 80 phút.

Có thể chia nhiều nhất 54 nhóm, mỗi nhóm 1 học sinh.

Chia cả lớp thành 1 nhóm có 54 người sẽ được số học sinh trong 1 nhóm nhiều nhất.

d, \(-\dfrac{5}{9}x+2=\dfrac{2}{3}x-10\\ \Leftrightarrow\dfrac{11}{9}x=12\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{108}{11}\)

e, Điều kiện: \(x\ne1;x\ne2\)

 \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{x-2}=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\\ \Leftrightarrow2x-1=1\\ \Leftrightarrow x=1\left(loại\right)\)

a, \(3-2\left(x-5\right)=4\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow3-2x+10=4x+4\\ \Leftrightarrow6x=9\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

b, \(5-3\left(x-2\right)=-7\left(1-x\right)\\ \Leftrightarrow5-3x+6=-7+7x\\ \Leftrightarrow10x=18\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}\)

c,\(\dfrac{5}{6}x-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{39}{20}\)

\(\dfrac{5}{4x}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow5-6x=6x+2x^2\\ \Leftrightarrow2x^2+12x-5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6+\sqrt{46}}{2}\\x=\dfrac{-6-\sqrt{46}}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt x là số học sinh trong lớp, a là điểm trung bình các học sinh không đạt

Theo đề bài, ta có: 

\(6,8x=8\cdot70\%x+a\cdot30\%x\\ \Leftrightarrow1,2x=0,3ax\\ \Leftrightarrow a=4\)

Câu 3:

a, \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{4}{24}+\dfrac{15}{24}=\dfrac{19}{24}\)

b, \(\dfrac{5}{14}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{20}{56}+\dfrac{49}{56}-\dfrac{28}{56}=\dfrac{41}{56}\)

Câu 4: 

BCNN của 6; 8; 10 là 120 

Mà số học sinh của trường từ 300 đến 400

⇒ Số học sinh là 360 (vì 360 là bội của 120).