Quần thể sinh vật là tập hợp các cá thể cùng loài, cùng sống trong một khu vực nhất định, vào một thời điểm nhất định và có khả năng sinh sản tạo ra thế hệ mới.

Ví dụ:

Đàn cá chép sống trong một cái ao là một quần thể cá chép.

Đàn trâu sống trên một cánh đồng là một quần thể trâu.

Các cây lúa trong một ruộng lúa là một quần thể lúa.

Nói ngắn gọn:

Quần thể sinh vật = nhiều cá thể cùng loài + sống cùng nơi + cùng thời điểm + có khả năng sinh sản.

Bài làm

Em chọn phương pháp giâm cành.

Bước 1: Chọn cành giâm

Chọn cành khỏe mạnh, không bị sâu bệnh.

Cành không quá non, không quá già.

Ví dụ: cành rau muống, mía, khoai lang, hoa hồng, sắn.

Bước 2: Cắt cành

Dùng dao hoặc kéo sắc cắt một đoạn cành dài khoảng 10 - 20 cm.

Trên cành nên có vài mắt hoặc chồi.

Bước 3: Cắm cành xuống đất

Cắm một phần cành vào đất ẩm hoặc giá thể phù hợp.

Không cắm quá sâu, để một phần cành và chồi nhô lên trên mặt đất.

Bước 4: Chăm sóc

Tưới nước vừa đủ để giữ ẩm.

Đặt cây ở nơi thoáng mát, tránh nắng gắt lúc đầu.

Sau một thời gian, cành sẽ mọc rễ và phát triển thành cây mới.

Cây con giữ được đặc điểm tốt của cây mẹ.

Thời gian tạo cây mới nhanh hơn so với gieo hạt.

Cây nhanh ra hoa, kết quả hoặc cho thu hoạch.

Có thể tạo ra nhiều cây con trong thời gian ngắn.

Phù hợp với những cây khó ra hạt hoặc hạt khó nảy mầm.

Bài giải

Gọi D là chân đường cao từ A xuống BC.

Ta có:

AD, BE, CF là 3 đường cao và cắt nhau tại H.

Suy ra:

A, H, D thẳng hàng

B, D, C thẳng hàng

AD vuông góc BC

Vì I là trung điểm của AH nên:

AI = IH = AH/2

Xét tam giác AHC.

Ta có:

E thuộc AC

F thuộc CH

J thuộc AH

Ba điểm E, F, J thẳng hàng.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác AHC, ta được:

AJ/JH = AE/EC . CF/FH

Ta tính từng tỉ số.

Vì BE vuông góc AC nên:

AE = AB.cos A

EC = BC.cos C

Vì CF vuông góc AB nên:

CF = AC.sin A

Lại có F thuộc AB, H thuộc CF.

Trong tam giác vuông AFH:

góc FAH = 90° - B

nên:

HF = AF.tan(90° - B)

HF = AC.cos A.cot B

Do đó:

CF/FH = AC.sin A / AC.cos A.cot B

CF/FH = tan A . tan B

Suy ra:

AJ/JH = AE/EC . CF/FH

AJ/JH = AB.cos A / BC.cos C . tan A . tan B

AJ/JH = AB.sin A / BC.cos C . tan B

Theo định lí sin:

AB/BC = sin C/sin A

Nên:

AJ/JH = sin C/cos C . tan B

AJ/JH = tan C . tan B

Vậy:

AJ/JH = tan B . tan C

Đặt:

tan B = m

tan C = n

Khi đó:

AJ/JH = mn

Suy ra:

AJ = mn/(mn + 1) . AH

Vì D nằm trên AH kéo dài nên:

AD = AH + HD

Xét tam giác vuông CDH:

góc HCD = 90° - B

nên:

HD/CD = tan(90° - B) = cot B = 1/tan B

Mà trong tam giác vuông ACD:

tan C = AD/CD

nên:

CD = AD/tan C = AD/n

Suy ra:

HD = CD/tan B = AD/(mn)

Do đó:

AH = AD - HD

AH = AD - AD/(mn)

AH = AD(mn - 1)/(mn)

Vì:

AJ = mn/(mn + 1) . AH

nên:

AJ = mn/(mn + 1) . AD(mn - 1)/(mn)

AJ = AD(mn - 1)/(mn + 1)

Suy ra:

JD = AD - AJ

JD = AD - AD(mn - 1)/(mn + 1)

JD = 2AD/(mn + 1)

Vì I là trung điểm của AH nên:

AI = AH/2

Do đó:

ID = AD - AI

ID = AD - AH/2

ID = AD - AD(mn - 1)/(2mn)

ID = AD(mn + 1)/(2mn)

Ta có:

BD = AD/tan B = AD/m

CD = AD/tan C = AD/n

Suy ra:

BD.CD = AD²/(mn)

Mặt khác:

JD.ID = 2AD/(mn + 1) . AD(mn + 1)/(2mn)

JD.ID = AD²/(mn)

Vậy:

JD.ID = BD.CD

Suy ra:

CD/JD = ID/BD

Trong tam giác vuông CDJ:

tan góc CJD = CD/JD

Trong tam giác vuông BDI:

tan góc BID = BD/ID

Từ CD/JD = ID/BD suy ra:

tan góc CJD . tan góc BID = 1

Vậy hai góc CJD và BID phụ nhau.

Do đó:

CJ vuông góc BI

Điều phải chứng minh.

Câu 8

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

M thuộc đoạn AB sao cho MB = 2 cm.

I là trung điểm của AB.

Vì I là trung điểm AB nên:

AI = IB = AB : 2 = 6 : 2 = 3 cm.

Vì M thuộc AB và MB = 2 cm nên:

AM = AB - MB = 6 - 2 = 4 cm.

a) Tính IM

Ta có:

AM = 4 cm

AI = 3 cm

Vì I và M cùng thuộc đoạn AB nên:

IM = AM - AI = 4 - 3 = 1 cm.

Đáp số: IM = 1 cm.

b) Lấy K thuộc đoạn AB sao cho IK = 2 cm. Tính AK.

Vì I là trung điểm AB nên AI = 3 cm.

Điểm K thuộc đoạn AB và IK = 2 cm.

Có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: K nằm giữa A và I.

AK = AI - IK = 3 - 2 = 1 cm.

Trường hợp 2: K nằm giữa I và B.

AK = AI + IK = 3 + 2 = 5 cm.

Vậy AK = 1 cm hoặc AK = 5 cm.

Đáp số: AK = 1 cm hoặc AK = 5 cm.

Câu 9

Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường thẳng xy.

Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy, không trùng với A, B, C, D.

Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng.

Tổng số đoạn thẳng đếm được là 351.

Gọi tổng số điểm trên đường thẳng xy sau khi lấy thêm là n.

Số đoạn thẳng tạo bởi n điểm là:

n(n - 1) : 2

Theo đề bài:

n(n - 1) : 2 = 351

n(n - 1) = 702

Ta thấy:

27 . 26 = 702

Suy ra:

n = 27

Ban đầu đã có 4 điểm A, B, C, D.

Vậy số điểm lấy thêm là:

27 - 4 = 23 điểm.

Đáp số: 23 điểm.

Câu 6

Tìm các số nguyên tố a, b, c biết:

2a + 3b + 6c = 78

Ta có:

2a + 6c là số chẵn.

78 cũng là số chẵn.

Do đó 3b phải là số chẵn.

Suy ra b là số chẵn.

Mà b là số nguyên tố nên:

b = 2.

Thay vào biểu thức:

2a + 3 . 2 + 6c = 78

2a + 6 + 6c = 78

2a + 6c = 72

Chia cả hai vế cho 2:

a + 3c = 36

Suy ra:

a = 36 - 3c = 3(12 - c)

Vì a là số nguyên tố, mà a chia hết cho 3 nên:

a = 3.

Khi đó:

3 + 3c = 36

3c = 33

c = 11.

Vậy:

a = 3, b = 2, c = 11.

Đáp số: a = 3; b = 2; c = 11.

Câu 7

Gọi chiều dài ban đầu là a, chiều rộng ban đầu là b.

Chu vi khu đất là 132 m nên:

2(a + b) = 132

a + b = 66

Nếu giảm chiều rộng đi 5 m và tăng chiều dài lên 5 m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng mới.

Ta có:

a + 5 = 2(b - 5)

a + 5 = 2b - 10

a = 2b - 15

Thay vào a + b = 66:

2b - 15 + b = 66

3b = 81

b = 27

Suy ra:

a = 66 - 27 = 39.

Diện tích khu đất là:

39 . 27 = 1053 m²

Diện tích dùng để trồng rau là:

1053 . 11/30 = 386,1 m²

Diện tích dùng để trồng cây ăn quả là:

1053 . 30% = 1053 . 30/100 = 315,9 m²

Diện tích còn lại để xây nhà là:

1053 - 386,1 - 315,9 = 351 m²

Đáp số: 351 m².

Câu 5

Gọi số sách truyện của Nam là x.

Theo đề bài:

x chia 398 dư 38 nên x - 38 chia hết cho 398.

x chia 450 dư 18 nên x - 18 chia hết cho 450.

Ta có:

398 = 2 . 199

450 = 2 . 3² . 5²

Vì 398 và 450 đều là số chẵn nên nếu x chia cho 398 thì số dư phải cùng tính chẵn lẻ với x, và nếu x chia cho 450 thì số dư cũng phải cùng tính chẵn lẻ với x.

38 và 18 đều là số chẵn nên x là số chẵn.

Đặt x = 2k.

Khi đó:

2k chia 398 dư 38

Suy ra:

k chia 199 dư 19.

Lại có:

2k chia 450 dư 18

Suy ra:

k chia 225 dư 9.

Do đó:

k = 199a + 19

k = 225b + 9

Suy ra:

199a + 19 = 225b + 9

199a - 225b = -10

Ta cần tìm k nhỏ nhất thỏa mãn hai điều kiện trên.

Thử các số có dạng k = 199a + 19:

a = 4 thì k = 199 . 4 + 19 = 815.

Kiểm tra:

815 chia 225 dư 140, chưa đúng.

a = 19 thì k = 199 . 19 + 19 = 3800.

3800 chia 225 dư 200, chưa đúng.

Giải nhanh theo đồng dư:

k = 199a + 19

199a + 19 ≡ 9 (mod 225)

199a ≡ -10 (mod 225)

199a ≡ 215 (mod 225)

Vì 199 ≡ -26 (mod 225), nên:

-26a ≡ 215 (mod 225)

26a ≡ 10 (mod 225)

Ta tìm được a = 95 thỏa mãn.

Khi đó:

k = 199 . 95 + 19 = 18924

Suy ra:

x = 2k = 2 . 18924 = 37848.

Vậy kệ sách của Nam có 37848 quyển sách truyện.

Đáp số: 37848 quyển sách truyện.