Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP tương ứng ∠𝐴 = ∠𝑀, ∠𝐵 = ∠𝑁. Kẻ các đường trung tuyến AE và MF của hai tam giác. (𝐸 ∈ 𝐵𝐶; 𝐹 ∈ 𝑁𝑃).

a. Chứng minh rằng tam giác AEB đồng dạng tam giác MFN.

b. Cho biết tỷ số đồng dạng 𝐴𝐵 𝑀𝑁 = 𝑘. Chứng minh rằng 𝐴𝐸 = 𝑘. 𝑀𝐹.

Cho tam giác ABC vuông tại A có 𝐴𝐵 = 3 ; 𝐴𝐶 = 1. Trên cạnh AB lấy các điểm M, N sao cho 𝐴𝑀 = 𝑀𝑁 = 𝑁𝐵.

a. Tính độ dài đoạn 𝐶𝑀.

b. Chứng minh rằng tam giác CMN đồng dạng tam giác BMC.

c. Chứng minh rằng ∠𝐶𝐵𝐴 + ∠𝐶𝑁𝐴 = 450 

Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AB lấy điểm M, hạ 𝑀𝑁 ⊥ 𝐵𝐶.

a. Chứng minh rằng ∆𝐵𝐴𝐶 ∽ ∆𝐵𝑁𝑀.

b. Chứng minh rằng ∆𝐵𝐴𝑁 ∽ ∆𝐵𝐶𝑀.

a. Chứng minh rằng ∀ 𝑎, 𝑏 > 0 thì 𝑎 2+𝑏 2 𝑎+𝑏 ≥ 𝑎+𝑏 2

b. Chứng minh rằng ∀ 𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0 thì 𝑥 2 𝑥+𝑦 + 𝑦 2 𝑦+𝑧 + 𝑧 2 𝑧+𝑥 = 𝑦 2 𝑥+𝑦 + 𝑧 2 𝑦+𝑧 + 𝑥 2 𝑧+𝑥

c. Chứng minh rằng ∀ 𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0 thì 𝑥 2 𝑥+𝑦 + 𝑦 2 𝑦+𝑧 + 𝑧 2 𝑧+𝑥 ≥ 𝑥+𝑦+

Chứng minh rằng nếu 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 thì 𝑥 2 + 3 ≤ 4𝑥. Khi nào xảy ra dấu bằng

Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP tương ứng ∠𝐴 = ∠𝑀, ∠𝐵 = ∠𝑁. Kẻ các đường trung tuyến AE và MF của hai tam giác. (𝐸 ∈ 𝐵𝐶; 𝐹 ∈ 𝑁𝑃). a. Chứng minh rằng tam giác AEB đồng dạng tam giác MFN. b. Cho biết tỷ số đồng dạng 𝐴𝐵 𝑀𝑁 = 𝑘. Chứng minh rằng 𝐴𝐸 = 𝑘. 𝑀𝐹.