\(F\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-x\right)-4x+8=\left(a+4\right)x^3-4x^2-4x+8\)

\(G\left(x\right)=x^3-4x\left(bx+1\right)+c-3=x^3-4bx^2-4x+c-3\)

Để \(F\left(x\right)=G\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4=1\\4=4b\\c-3=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1\\c=11\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\dfrac{1}{4}-x=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

TH2: \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{4};-\dfrac{2}{5}\right\}\)

Hai số chẵn liên tiếp có hiệu bằng 2

Số lớn là: \(2:\left(19-18\right)\times19=38\)

Số bé là: 38 - 2 = 36

Đường chéo dài là: \(24:\left(5-3\right)\times5=60\left(cm\right)\)

Đường chéo ngắn là: 60 - 24 = 36 (cm)

Diện tích hình thoi là: \(\dfrac{1}{2}\times60\times36=1080\left(cm^2\right)\)

\(x+\sqrt{x^2-4x+4}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x^2-4x+4}=\dfrac{1}{2}-x\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}-x\ge0\\x^2-4x+4=\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x^2-4x+4=x^2-x+\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\3x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\left(L\right)\)

Vậy PT vô nghiệm