Tam giác ABC cân tại A, \(AH\perp BC\) nên \(AH\) là trung tuyến

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}BK.AC\Rightarrow BK=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{8.12}{10}=9,6\left(cm\right)\)

Cạnh đáy là: \(12:\left(8-5\right)\times8=32\left(m\right)\)

Chiều cao là: \(32-12=20\left(m\right)\)

Diện tích hình bình hành là: \(32\times20=640\left(m^2\right)\)

\(x\times19+17+x=972\\ x\times20=955\\ x=\dfrac{191}{4}\)

Chiều dài thực tế là: \(48\times250=12000\left(cm\right)=120\left(m\right)\)

Chiều rộng thực tế là: \(32\times250=8000\left(cm\right)=80\left(m\right)\)

Diện tích thực tế là: \(120\times80=9600\left(m^2\right)\)