\(\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2014.2013}-...-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\\ =\dfrac{1}{2014}-\left(\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\\ =\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2012}+...+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-1\\ =\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2014}-1\\ =\dfrac{1}{1007}-1\\ =-\dfrac{1006}{1007}\)

Số sách ngăn thứ nhất là: \(252\times\dfrac{1}{2}=126\) (quyển)

Số sách ngăn thứ hai và thứ ba là: 252 - 126 = 126 (quyển)

\(\dfrac{1}{3}\) số sách ngăn thứ hai bằng \(\dfrac{1}{4}\) số sách ngăn thứ ba

Nên số sách ngăn thứ hai bằng \(\dfrac{3}{4}\) số sách ngăn thứ ba

Số sách ngăn thứ hai là: \(126:\left(3+4\right)\times3=54\) (quyển)

Số sách ngăn thứ ba là: 126 - 54 = 72 (quyển)

Lần 3 bán số phần tấm vải là: \(1-\dfrac{2}{9}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{17}{45}\)

ĐK: \(x\ge0\)

\(\dfrac{4x-1}{4x+4\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}\)

a) Đường thẳng có hệ số góc bằng -1

Giả sử \(\left(d\right):y=-x+b\)

\(A\left(4;-5\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-5=-4+b\Rightarrow b=-1\)

Vậy \(\left(d\right):y=-x-1\)

b) Thay \(x=0\) vào \(\left(d_1\right)\) ta được \(y=-1\)

\(\Rightarrow A\left(0;-1\right)\) là giao điểm \(\left(d_1\right)\) với trục tung, nên \(A\in\left(d\right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left(d\right):y=ax+b\)

\(A\left(0;-1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-1=b\)

\(B\left(-2;0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow0=-2a+b\Rightarrow-2a-1=0\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(y=-\dfrac{1}{2}x-1\)

Nửa chu vi là: 190 : 2 = 95 (cm)

Chiều dài là: \(95:\left(2+3\right)\times3=57\left(cm\right)\)

Chiều rộng là: 95 - 57 = 38 (cm)

Diện tích là: \(57\times38=2166\left(cm^2\right)\)