Gọi số lượng của loại vở happy,conan,ABC lần lượt là a,b,c (cuốn) \(\left(a,b,c>0\right)\)

Theo đề: vở ABC và vở conan chiếm 80 cuốn \(\Rightarrow b+c=80\left(1\right)\)

Theo đề: vở conan nhiều hơn ABC là 20 cuốn \(\Rightarrow b-c=20\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2b=100\Rightarrow b=50\) (cuốn) \(\Rightarrow c=30\) (cuốn)

Theo đề: tổng lượng tồn kho của 1 hiệu sách có 150 cuốn\(\Rightarrow a=150-80=70\) (cuốn)

Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

1.2a) \(x+y+z=0\Rightarrow\dfrac{x+y+z}{xyz}=0\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\)

a) đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt CD tại I'

Ta có: \(\angle MAI'+\angle MCI'=90+90=180\Rightarrow MAI'C\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle MI'A=\angle MCA=45\) mà \(\Delta I'AM\) vuông tại A

\(\Rightarrow\Delta I'AM\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AM=AI'\)

\(\Rightarrow I\equiv I'\Rightarrow\) đpcm

b) tam giác NAI vuông tại A có AD là đường cao \(\Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AD^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{AD^2}\left(AM=AI\right)=\dfrac{1}{AB^2}\)

a) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O và I là trung điểm BC

\(\Rightarrow\angle OIM=90\Rightarrow\angle OIM=\angle ODM=90\Rightarrow OIDM\) nội tiếp

b) OIDM nội tiếp \(\Rightarrow\angle ODI=\angle OMI=\angle MCE\) \((CE\parallel MS)\)

\(\Rightarrow\angle EDI=\angle ECI\Rightarrow EICD\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle IEC=\angle IDC\)

hình như chỉ có cách này thôi bạn

u) \(\sqrt{6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2+2.\sqrt{2}.1+2.\sqrt{3}.1+2\sqrt{2}.\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\)

\(P=\dfrac{3x-2\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{3x-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{3x-2\sqrt{x}-4-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

55.a) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+1=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-1}{x-1}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-6}{x-4}\)

c) \(5\sqrt{\dfrac{x}{y}}-4\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}=5\sqrt{\dfrac{x^2}{xy}}-4\sqrt{\dfrac{y^2}{xy}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\)

\(=5x\sqrt{\dfrac{1}{xy}}-4y\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\left(5x-4y+1\right)\)

56. a) \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}=\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}=4\)

b) \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)